積分球結(jié)構(gòu)簡單，人們對(duì)積分球進(jìn)行光輻射測(cè)量存在誤解。

積分球的作用是對(duì)輻射通量進(jìn)行空間積分。針對(duì)特定應(yīng)用，定制設(shè)計(jì)積分球時(shí)，了解積分球的工作原理非常重要。積分球理論是研究漫射表面內(nèi)的輻射交換原理的一種理論方法。盡管積分球理論的基礎(chǔ)理論可能看起來復(fù)雜，但實(shí)際上有許多簡便易行的方法和技巧可以幫助您理解和學(xué)習(xí)。

這個(gè)概念可以簡述為：積分球表面兩個(gè)區(qū)域之間的輻射度交換與視角和表面之間的距離無關(guān)，即積分球壁上任何一點(diǎn)接收到的通量的比例對(duì)于積分球壁上任何其他輻射點(diǎn)都是相同的。

積分球輻射度

入射到漫射表面上的光通過反射產(chǎn)生一個(gè)虛擬光源。從表面發(fā)出的光最好用它的輻射度來描述，即每單位立體角的通量密度。輻射度是一個(gè)重要的工程量，因?yàn)樗梢灶A(yù)測(cè)光學(xué)系統(tǒng)在觀察被照射表面時(shí)所能收集到的光通量的數(shù)量。

對(duì)于積分球，輻射度推導(dǎo)考慮了入射到積分球內(nèi)的光、積分球壁反射率、積分球表面積、光進(jìn)行的多次表面反射以及通過開口端口的損失。進(jìn)入積分球體的光通過初始反射幾乎全漫射。離開表面的一小部分光到達(dá)另一個(gè)表面區(qū)域并被漫反射，依此類推。這種輻射度交換一次又一次地發(fā)生，直到它在空間上整合。入射到整個(gè)積分球體表面的總通量的n次反射的交換可以用冪級(jí)數(shù)來建模，并簡化為一個(gè)簡單的輻射方程:

式中Φ為入射到積分球內(nèi)的光，As為積分球壁面積，p為積分球壁反射率，f為開口端口面積占比。簡化的輻射度方程可用于模擬光和LED測(cè)量應(yīng)用的光學(xué)效率。這些應(yīng)用包括用于激光表征的光學(xué)衰減，進(jìn)入光纖或安裝在積分球體上的探測(cè)器表面的通量，用于圖像傳感器的光譜輻射度和用于非成像光學(xué)傳感傳感器的光譜輻照度，或積分球體應(yīng)用所需的其他許多輻射和光度參數(shù)。

球體倍增因子

輻射度方程分為兩部分。第一部分近似等于漫射表面的輻射度。第二部分是一個(gè)無量綱的量，可以被稱為球體倍增因子

球體倍增因子考慮了多次反射引起的輻射增加。圖1說明了球體倍增因子的幅度及其對(duì)開口端系數(shù)和球體表面反射率的相關(guān)關(guān)系。

圖1 球體倍增因子的幅度及其對(duì)開口端系數(shù)f和球體表面反射率的相關(guān)關(guān)系。

預(yù)測(cè)積分球內(nèi)部光通量密度的一種簡化直觀的方法可能是簡單地將入射光通量除以積分球的總表面積。然而，球體倍增因子的效果是，積分球體的輻射度至少比這種簡單直觀的方法大一個(gè)數(shù)量級(jí)。一個(gè)方便的經(jīng)驗(yàn)法則是，對(duì)于大多數(shù)真實(shí)積分球(0.94 < p < 0.99;0.02 < f < 0.05)，球體倍增因子在10 ~ 30之間。

空間集成

對(duì)實(shí)際積分球內(nèi)部輻射度分布的精確分析取決于入射光通量的分布、實(shí)際積分球設(shè)計(jì)的幾何細(xì)節(jié)和積分球涂層的反射率分布函數(shù)，以及安裝在開口端口或積分球內(nèi)部的每個(gè)設(shè)備的表面。最佳空間性能的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是基于最大限度地提高涂層反射率和相對(duì)于所需的開口端口和系統(tǒng)設(shè)備的積分球直徑。反射率和開口端口比例對(duì)空間積分的影響可以通過考慮達(dá)到入射到積分球表面的總通量所需的反射次數(shù)來說明。經(jīng)過n次反射后產(chǎn)生的輻射度可以與穩(wěn)態(tài)條件下相比較。

由于積分球常用于穩(wěn)態(tài)條件下，隨著積分球涂層反射率的增加和開口端口面積比例的減小，產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)輻射度的反射次數(shù)越多。因此，積分球設(shè)計(jì)應(yīng)嘗試優(yōu)化這兩個(gè)參數(shù)，以獲得最佳的輻射通量空間積分。圖2是一個(gè)機(jī)器人成像系統(tǒng)的圖像，用于通過積分球參考端口映射空間均勻性。

涂層

在為積分球選擇涂層時(shí)，必須考慮兩個(gè)因素:反射率和耐久性。例如，如果有足夠的光線，并且積分球?qū)⒃诳赡軐?dǎo)致積分球收集污垢或灰塵的環(huán)境中使用，則耐久性和可清洗的涂層是您的理想選擇。

積分球內(nèi)部裝置，包括擋板、燈具和燈座，會(huì)吸收輻射源的部分能量，降低球體的空間均勻性。通過在所有可能的表面上使用高反射漫反射涂層，可以改善空間均勻性的降低。

球體倍增因子對(duì)表面反射率極為敏感。選擇漫反射涂層或材料會(huì)對(duì)給定設(shè)計(jì)的輻射度產(chǎn)生很大影響（如圖3所示）。所示的兩種涂層都具有高反射率，在350至1350 nm范圍內(nèi)的反射率超過95%。因此，對(duì)于相同的積分球，人們可能預(yù)期不會(huì)有顯著的輻射度增加。然而，輻射度的相對(duì)增加大于反射率的相對(duì)增加，其系數(shù)等于球體倍增因子。雖然其中一種涂層在一定波長范圍內(nèi)比另一種提供2%到15%的反射率增加，但相同的積分球設(shè)計(jì)將導(dǎo)致輻射度增加40%至240%。最大的增加發(fā)生在1400納米以上的近紅外光譜區(qū)域。

圖2 積分球光譜均勻映射

擋板

一般來說，進(jìn)入積分球的光不應(yīng)直接照射探測(cè)器元件或探測(cè)器直接收集反射到球壁區(qū)域的光。為了達(dá)到這一目的，在積分球設(shè)計(jì)中經(jīng)常使用擋板。然而，由于該裝置不是一個(gè)完l美的積分球，擋板會(huì)導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果不準(zhǔn)確。入射到擋板上的光不能均勻地照亮積分球的其余部分。建議在球體設(shè)計(jì)中盡量減少擋板的數(shù)量。

圖3 兩種高反射率漫反射涂層的典型光譜反射率。

應(yīng)用

任何應(yīng)用的積分球的設(shè)計(jì)都涉及一些基本參數(shù)。這些包括基于積分球端口開口和外圍設(shè)備的數(shù)量和尺寸選擇最佳積分球直徑。在選擇積分球內(nèi)部涂層的過程中，應(yīng)考慮光譜范圍和性能要求。還應(yīng)考慮使用擋板來控制入射輻射度和探測(cè)器視場(chǎng)，以及使用輻射度測(cè)量模型來確定積分球與探測(cè)系統(tǒng)的耦合效率。

圖4a Labsphere為NIST建造的燈具測(cè)量積分球。

燈具和LED光譜通量測(cè)量

積分球的應(yīng)用是測(cè)量燈具的總光通量。這項(xiàng)技術(shù)起源于20世紀(jì)初，作為對(duì)比不同類型燈具輸出光通量*簡單快速的方法。今天，積分球光譜分析儀常用于測(cè)量LED、通用照明、工程照明、便攜式燈具產(chǎn)品等的電學(xué)和光學(xué)性能。這些應(yīng)用積分球直徑可以小至5厘米，大至3米或更大（例如圖4）。采用積分球可以更有效地測(cè)量任何尺寸或形狀的傳統(tǒng)和固態(tài)光源的總光譜通量和顏色。積分球配合光譜儀，可測(cè)試重要的光譜參數(shù)例如光譜通量、色度、相關(guān)色溫、CRI、TM-30、峰值波長和主波長等等（圖4b）。

圖4b 光測(cè)量系統(tǒng)軟件

激光功率測(cè)量

積分球很容易捕獲或者集成近準(zhǔn)直光源例如激光光束或者高度分散的光源（例如激光二極管或VCSEL）。由于積分球的幾何結(jié)構(gòu)，激光束功率測(cè)量不受激光束偏振及校準(zhǔn)的影響。在不影響探測(cè)器信號(hào)的情況下，該系統(tǒng)可使用開放端口，或可安裝激光二極管模塊或縮孔器的光纖適配器。(圖5)?？梢蕴砑宇~外的端口來執(zhí)行并行光譜表征，使其成為可靠的激光二極管壽命測(cè)試的理想設(shè)備。

圖5.脈沖激光功率測(cè)量系統(tǒng)和軟件

成像和非成像校準(zhǔn)用均勻光源

積分球可以創(chuàng)造均勻光源。輻射度是離開光源或輻射面的每個(gè)立體角的通量密度。輻照度是落在表面上的通量密度，在表面的平面上測(cè)量。積分球光源的輸出孔徑在設(shè)計(jì)正確的情況下，可以產(chǎn)生多光譜漫射光源和朗伯特性光源，與視角無關(guān)(圖6)。

圖6 一個(gè)均勻的輻射光源

反射率和透射率

積分球的最大用途是測(cè)量漫射或散射材料的反射率和透射率。該測(cè)量方法簡單，可定量表征材料（如薄膜，建筑玻璃，混濁液體）。在反射率測(cè)量中，樣品和參考材料安裝在樣品端口的外部。積分球用于收集和集成總反射輻射度，為擋板探測(cè)器提供信號(hào)。在透射率測(cè)量中，安裝在積分球壁上的樣品由球體外的光源照射。然后，樣品接收到的輻射度被部分反射、部分透射和部分吸收。積分球收集并集成透射組件，向擋板探測(cè)器提供信號(hào)。 

積分球的基本性能很容易理解，并構(gòu)成了其多功能性的基礎(chǔ)。簡單地說，積分球作為光收集器，收集的光可成為照明的光源，或者被采樣用于光測(cè)量。作為輻射計(jì)或光度計(jì)的一部分，積分球可以直接測(cè)量來自燈、led或激光的輻射通量密度。

積分球性能不斷完善，其性能與組件和設(shè)計(jì)規(guī)格質(zhì)量息息相關(guān)。